問(wèn)題已解決
假設(shè)一個(gè)四期二項(xiàng)式模型有如下特征:每期股價(jià)從上一期開(kāi)始上漲25%或下跌15%(每個(gè)時(shí)期為一年);股票當(dāng)前價(jià)格為100元,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為8%(國(guó)庫(kù)券年利率);債券的當(dāng)前價(jià)格為1元。現(xiàn)有一份股票歐式看漲期權(quán),執(zhí)行價(jià)格為100元,期限四年,計(jì)算該看漲期權(quán)價(jià)格
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速問(wèn)速答1.構(gòu)建股價(jià)樹(stock price tree),即預(yù)測(cè)未來(lái)所有可能的股價(jià)路徑。
2.計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)收益(即到期時(shí)的期權(quán)價(jià)值)。
3.使用反向歸納法(backward induction)從期權(quán)到期日開(kāi)始,逐步計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值,直到當(dāng)前時(shí)刻。
4.當(dāng)前時(shí)刻的期權(quán)價(jià)值即為所求的看漲期權(quán)價(jià)格。
由于這是一個(gè)四期的模型,股價(jià)樹將包含2^4 = 16個(gè)節(jié)點(diǎn)。但在這里,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,我們不會(huì)詳細(xì)列出所有節(jié)點(diǎn),而是直接給出計(jì)算過(guò)程。
使用反向歸納法,從第四年(T=4)開(kāi)始:
如果股價(jià)高于或等于執(zhí)行價(jià)格,期權(quán)價(jià)值為股價(jià)減去執(zhí)行價(jià)格(如果股價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格,則期權(quán)價(jià)值為0)。
然后,從T-1年開(kāi)始,使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)下一期的期權(quán)價(jià)值進(jìn)行貼現(xiàn),并取上漲和下跌兩種情況的平均值作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值。
05/30 10:25
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