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因?yàn)橐韵乱恍┰颍? 風(fēng)險(xiǎn)中性概率：在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，投資者不要求額外的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，因此股票或資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這種概率是理論上的、客觀存在的概率，不受人為因素影響。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的應(yīng)用：在風(fēng)險(xiǎn)中性的前提下，二叉樹(shù)模型中的期初和期末的收益率都應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。因此，上行概率乘以上行收益加上下行概率乘以下行收益應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。 對(duì)沖原理：為了對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，投資者可能會(huì)持有一個(gè)資產(chǎn)的長(zhǎng)頭寸（即購(gòu)買(mǎi)資產(chǎn)）和看漲期權(quán)的短頭寸（即賣(mài)出看漲期權(quán)）。在這種情況下，為了確保組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，就需要確定合適的上行和下行概率，使得無(wú)論資產(chǎn)價(jià)格是上升還是下降，組合的價(jià)值變化都與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率相匹配。 構(gòu)建無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合：在二叉樹(shù)模型中，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合（例如，購(gòu)買(mǎi)股票并賣(mài)空看漲期權(quán)），可以確保這個(gè)組合的收益滿足最低的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率要求。這樣的組合在風(fēng)險(xiǎn)中性概率下不會(huì)帶來(lái)額外的利潤(rùn)或損失，從而導(dǎo)出中性概率。 公式推導(dǎo)：上行概率的計(jì)算公式通常是 ( p = frac{e^{rT} - d}{u - d} )，其中 ( r ) 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，( T ) 是時(shí)間期限，( u ) 是上行乘數(shù)，( d ) 是下行乘數(shù)。這個(gè)公式實(shí)際上是基于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和股票價(jià)格的上行和下行乘數(shù)來(lái)推導(dǎo)的。 綜上所述，上行概率通過(guò)下行股價(jià)差額占總差額計(jì)算得出是為了確保在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無(wú)論是資產(chǎn)價(jià)格上漲還是下跌，投資者都能獲得相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。這種方法簡(jiǎn)化了期權(quán)定價(jià)過(guò)程，使其更加客觀和易于操作