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甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元，6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升25%或下降20%，市場上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元，到期時(shí)間均為6個(gè)月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為2%。要求： （1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值、上行概率及期權(quán)價(jià)值，利用看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價(jià)定理，計(jì)算看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值。 （2）假設(shè)目前市場上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元，每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元，投資者同時(shí)賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間，如果6個(gè)月后，標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，計(jì)算該組合的凈損益。
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（1）看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值=40×（1+25%）-45=5（元）
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則：上行概率=0.4889
由于股價(jià)下行時(shí)到期日價(jià)值=0
所以，看漲期權(quán)價(jià)值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）
看跌期權(quán)價(jià)值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）
（2）當(dāng)股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)：
組合凈損益=-（股票市價(jià)-45）+（2.5+6.5）
根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價(jià)=54（元）
當(dāng)股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí)：
組合凈損益=-（45-股票市價(jià)）+9
根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價(jià)36（元）
所以，確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間為36~54元。
如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，即股票價(jià)格為40×（1+20%）=48（元），則：
組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。
2022 06/13 13:14
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