繼1997年東南亞金融危機后，1998年美國又發(fā)生了長期資本管理（LTCM）基金事件。兩者均由突發(fā)事件所引起，造成了震撼全球的金融危機。突發(fā)事件在金融領域中具有不容忽視的影響，它是數(shù)學金融學的一個重要課題。

　　從LTCM事件談起

　　1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發(fā)事件——俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發(fā)的。

　　LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數(shù)學金融學理論，建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統(tǒng)計相關規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯(lián)邦公券，由美國聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國家征服發(fā)行的債券，風險較大。LTCM基金通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發(fā)現(xiàn)個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%.不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們，致使LTCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1.

　　天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯(lián)邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。

　　由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數(shù)學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學金融學的使用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數(shù)學金融學家主持的基金投資，數(shù)學金融學面臨挑戰(zhàn)。

　　LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統(tǒng)計預測理論竟會突然失靈？多數(shù)人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機過程’。對于這種非穩(wěn)過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發(fā)事件，導致了LTCM基金的統(tǒng)計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

　　經典的布萊克‐\\\斯科爾斯公式

　　布萊克‐\\\斯科爾斯公式可以認為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風險套利投資組合的理論。歐式期權定價的經典布萊克‐\\\斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關于無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而關于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數(shù)為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數(shù)時，歐式買入期權（European call option）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐\\\斯科爾斯公式。由此可以獲得相應的“套利”投資組合。布萊克‐\\\斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克‐\\\斯科爾斯理論成了期權投資理論的經典，促進了債券衍生物時常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐\\\斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業(yè)。

　　筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克‐\\\斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應用時如不加注意，就會出問題。

　　局限性之一：經典布萊克‐\\\斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場假設，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會有跳躍。

　　局限性之二：經典布萊克‐\\\斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變?yōu)榉蔷�性的。

　　經典布萊克‐\\\斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場的假定，屬于“平穩(wěn)隨機過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權投資者多年來一直在應用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐\\\斯科爾斯理論不對，而是因為突發(fā)事件襲來時，市場變得很不平穩(wěn)，原來的“平穩(wěn)隨機過程變成了”非穩(wěn)隨機過程“。條件變了，原來的統(tǒng)計規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計規(guī)律在新的條件下失效。

　　突發(fā)實件的機制

　　研究突發(fā)事件首先必須弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。

　　“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量”積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產業(yè)之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。

　　“放大”型 原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應級級數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯(lián)的“級聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯(lián)。在社會、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達的連鎖債務就有可能導致“級聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯(lián)放大”，造成整個金融界的信用危機。

　　金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。

　　金融突發(fā)事件之復雜性

　　金融突發(fā)事件要比自然界的或技術的突發(fā)事件復雜得多，其復雜性表現(xiàn)在以下幾個方面。

　　多因素性 對金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素——俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴。可見心理因素不容忽視，必須將其計及。

　　非線性 影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數(shù)學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。

　　不確定性 金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發(fā)生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發(fā)生什么事件？在何時發(fā)生？這些具有較大的不確定性。

　　由此可知，金融突發(fā)事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯(lián)放大效應。

　　預警方法

　　對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedge fund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發(fā)事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。

　　突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發(fā)生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機過程統(tǒng)計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機械故障。這種統(tǒng)計規(guī)律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發(fā)生故障。

　　筆者認為，針對金融突發(fā)事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機械故障作出預警，應實時監(jiān)測其機械系統(tǒng)的運行狀態(tài)，隨時發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發(fā)事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，必須對多種因素進行實時監(jiān)測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預警應該是可能的。

　　要實現(xiàn)預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數(shù)學處理就更為困難。計及多種因素的突發(fā)事件之數(shù)學模型，很可能超越現(xiàn)有計算機的處理能力。但計算機的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。

　　其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)”，加以量化。這種方法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的方法。

　　其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？

　　有些人根本懷疑對金融突發(fā)事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會憑空發(fā)生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。

　　因應之道

　　研究金融突發(fā)事件的目的在于因應，因應可分為事先與事后兩種，這里主要討論事先的，因為事先防范可以減少損失。事先的因應之道應根據突發(fā)事件的機制：對于“能量”積累型的，可采用“可控釋放法”，即在控制下多次釋放小“能量”以避免突然一次釋放大“能量”。就近國務院下決心對某些存在嚴重問題的金融機構逐個進行整頓，就起到了可釋放“能量”的作用，這對防止金融突發(fā)事件是有益的。對于“放大”型的，可采用加入阻尼法，在核裂變反應中，常采用插入能吸收中子的鎘棒等辦法以減緩核反應。在由電感和電容所構成的振蕩電路中，加入電阻就可以對振蕩產生阻尼作用。在放大或控制電路中引入“負反饋”，也可起到阻尼作用。類似辦法可用于因應金融突發(fā)事件。例如：全球金融機構的計算機聯(lián)網固然有利于國際貿易但也使金融投資者易于興風作浪，他們可跨越國界幾乎瞬時地調撥幾十億美元進行投機，造成像1997年東南亞那樣的金融危機。最近美國有人提議：可以仿照對進出口貨物征收關稅那樣，對這種跨國巨額資金調撥收稅，這就是一種防止金融突發(fā)事件的阻尼作用。當然，阻尼不能過分否則就會阻礙資金正常流通，妨礙經濟的發(fā)展。更好的辦法是“選擇性阻尼”，即只對那些應予抑制的加以阻尼。這在技術領域中是有先例的，在金融領域中是否可行？值得考慮。

　　研究突發(fā)事件對于數(shù)學金融而言，是一個新的領域。金融突發(fā)事件本身非常復雜，對之進行研究絕非易事。本文的目的是提出問題，引起大家的注意。同時也提出一些不成熟的意見，以起拋磚引玉，共同開展對這一重要課題的研究。還應該指出：這次LTCM基金事件引起的金融風暴表明，全世界的大金融機構的“風險管理部門”也未能對突發(fā)事件作出預警�？梢娒鎸�這一難題大家都站在同一起跑線上，這可以是我國進一步發(fā)展數(shù)學金融學的契機。