中級(jí)審計(jì)師《審計(jì)專(zhuān)業(yè)相關(guān)知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值基本原理

第二部分 企業(yè)財(cái)務(wù)管理
第一章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

　　知識(shí)點(diǎn)二、貨幣時(shí)間價(jià)值的基本原理

　　（一）復(fù)利終值與現(xiàn)值

　　1.復(fù)利終值 ：復(fù)利終值是本金與復(fù)利計(jì)息后的本利和。

　　已知現(xiàn)值P，年利率i，在復(fù)利計(jì)息的前提下，幾年后本金與利息之和F即為復(fù)利終值

　　FV₁=PV+PV×i=PV（1+i）¹

　　FV₂=PV（1+i）＋ PV（1+i）ⁱ =PV（1+i）²

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　　FV_n=PV（1+i）ⁿ= PV·FVIF_i,n

　　FVIF_i,n為（1+i）ⁿ

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　　1.后付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

　　FVA_n=A（1+i）⁰+A（1+i）¹＋A（1+i）²+ …+A（1+i）^n－1 =A

　　式中：為年金終值系數(shù)，即 FVA_n=A·FVIFA_i,n= A·
　　2.后付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

　　PVA_n=A×（1＋i）^-1＋A×（1＋i）^-2＋A×（1＋i）^-3＋……＋A×（1＋i）^-n

　　= A×

　　式中，為年金現(xiàn)值系數(shù)，PVA_n =A·PVIFA_i,n

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　　1.先付年金終值的計(jì)算

　　兩種方法：

　　方法一：V_n=A·（FVIFA_i,n+1 -1）

　　推導(dǎo)過(guò)程：

　　假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的終值問(wèn)題，由于起點(diǎn)為-1，則期數(shù)為n＋1，此時(shí)F＝A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在終值點(diǎn)位置上的A減掉，Vn＝A·FVIFAi，n+1-A=A（FVIFAi，n+1－1）

　　方法二：先付年金終值＝后付年金終值×（1＋i），即V_n=A·FVIFA_i,n·（1+i）

　　推導(dǎo)過(guò)程：

　　若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個(gè)期間，套用后付年金終值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第n－1期期末的數(shù)值A(chǔ)·FVIFA_i,n，為了得出n年末的終值，F(xiàn)＝A·FVIFA_i,n（1＋i）

　　2.先付年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　兩種方法：

　　方法一：V₀=A·（PVIFA_i,n-1 +1）

　　推導(dǎo)過(guò)程：

　　假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為后付年金的現(xiàn)值問(wèn)題，此時(shí)期數(shù)為n-1，此時(shí)P＝A* PVIFAi，n-1。然后，把原來(lái)未算的第1期期初的A加上，V₀＝A*PVIFA_i,n-1+A=A（PVIFA_i,n-1＋1）

　　方法二：先付年金現(xiàn)值＝后付年金現(xiàn)值×（1＋i），即V₀=A·PVIFA_i,n·（1+i）

　　推導(dǎo)過(guò)程：

　　若向前延長(zhǎng)一期，起點(diǎn)為-1，則可看出由（－1～n－1）剛好是n個(gè)期間，套用后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，得出來(lái)的是在第－1期期末的數(shù)值A(chǔ)·PVIFA_i,n，為了得出第0點(diǎn)的數(shù)值，V0＝A·PVIFA_i,n·（1＋i）

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　　1.延期年金終值計(jì)算

　　計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算后付年金終值類(lèi)似。

　　FVA_n=A× FVIFA_i,n

　　【注意】遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)。

　　2.延期年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　方法一：兩次折現(xiàn)（把遞延期以后的年金套用后付年金公式求現(xiàn)值，這時(shí)求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離延期年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可）

　　公式：V₀=A× PVIFA_i,n·PVIF_i,m

　　方法二：年金現(xiàn)值系數(shù)之差（把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)后付年金，計(jì)算出這個(gè)后付年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可）

　　公式：V₀=A×（PVIFA_i,n+m-PVIFA_i,m）