2014年注冊(cè)會(huì)計(jì)師《審計(jì)》預(yù)習(xí)：在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用統(tǒng)計(jì)抽樣

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知識(shí)點(diǎn)：在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用統(tǒng)計(jì)抽樣

注冊(cè)會(huì)計(jì)師在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用的統(tǒng)計(jì)抽樣方法主要包括傳統(tǒng)變量抽樣和概率比例規(guī)模抽樣法（以下簡(jiǎn)稱PPS抽樣）。兩種統(tǒng)計(jì)抽樣方法的區(qū)別主要體現(xiàn)在確定樣本規(guī)模和推斷總體兩個(gè)方面。

（一）傳統(tǒng)變量抽樣

傳統(tǒng)變量抽樣主要包括三種具體的方法：均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣。

1.均值估計(jì)抽樣是指通過(guò)抽樣審查確定樣本的平均值，再根據(jù)樣本平均值推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。

2.差額估計(jì)抽樣是以樣本實(shí)際金額與賬面金額的平均差額來(lái)估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額的平均差額，然后再以這個(gè)平均差額乘以總體規(guī)模，從而求出總體的實(shí)際金額與賬面金額的差額（即總體錯(cuò)報(bào)）的一種方法。

平均錯(cuò)報(bào)＝樣本實(shí)際金額與賬面金額的差額÷樣本規(guī)模

推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模

3.比率估計(jì)抽樣是指以樣本的實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系來(lái)估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系，然后再以這個(gè)比率去乘總體的賬面金額，從而求出估計(jì)的總體實(shí)際金額的一種抽樣方法。

比率＝樣本審定金額÷樣本賬面金額

估計(jì)的總體實(shí)際金額＝總體賬面金額×比率

推斷的總體錯(cuò)報(bào)＝估計(jì)的總體實(shí)際金額－總體賬面金額

注意：

第一，如果未對(duì)總體進(jìn)行分層，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣；

第二，如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣，且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣。

初始樣本規(guī)?？捎孟铝泄接?jì)算：

（二）概率比例規(guī)模抽樣法（PPS）

1.PPS抽樣的概念

PPS抽樣是一種運(yùn)用屬性抽樣原理對(duì)貨幣金額而不是對(duì)發(fā)生率得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)抽樣方法。PPS抽樣以貨幣單位作為抽樣單元進(jìn)行選樣的一種方法。在該方法下總體中的每個(gè)貨幣單位被選中的機(jī)會(huì)相同，所以總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。PPS抽樣有助于注冊(cè)會(huì)計(jì)師將審計(jì)重點(diǎn)放在較大的余額或交易。

注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行PPS抽樣必須滿足兩個(gè)條件：

第一，總體的錯(cuò)報(bào)率很低（低于10%），且總體規(guī)模在2000以上。這是PPS抽樣使用的泊松分布的要求。

第二，總體中任一項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)不能超過(guò)該項(xiàng)目的賬面金額。

2.PPS抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)

除了具備統(tǒng)計(jì)抽樣的一般優(yōu)點(diǎn)之外，PPS抽樣還具有一些特殊之處。了解PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn)和不足有助于注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定在測(cè)試中是否使用PPS抽樣。

PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括下列方面：

（1）PPS抽樣一般比傳統(tǒng)變量抽樣更易于使用。由于PPS抽樣以屬性抽樣原理為基礎(chǔ)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以很方便地計(jì)算樣本規(guī)模，手工或使用量表評(píng)價(jià)樣本結(jié)果。樣本的選取可以在計(jì)算機(jī)程序或計(jì)算器的協(xié)助下進(jìn)行。

（2）PPS抽樣可以如同大海撈針一樣發(fā)現(xiàn)極少量的大額錯(cuò)報(bào)，原因在于它通過(guò)將少量的大額實(shí)物單元拆成數(shù)量眾多、金額很小的貨幣單元，從而賦予大額項(xiàng)目更多的機(jī)會(huì)被選入樣本。

（3）PPS抽樣的樣本規(guī)模無(wú)須考慮被審計(jì)金額的預(yù)計(jì)變異性。傳統(tǒng)變量抽樣的樣本規(guī)模是在總體項(xiàng)目共有特征的變異性或標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上計(jì)算的。PPS抽樣在確定所需的樣本規(guī)模時(shí)不需要直接考慮貨幣金額的標(biāo)準(zhǔn)差。

（4）PPS抽樣中項(xiàng)目被選取的概率與其貨幣金額大小成比例，因而生成的樣本自動(dòng)分層。如果使用傳統(tǒng)變量抽樣,注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常需要對(duì)總體進(jìn)行分層,以減小樣本規(guī)模。在PPS抽樣中,如果項(xiàng)目金額超過(guò)選樣間距，PPS系統(tǒng)選樣將自動(dòng)識(shí)別所有單個(gè)重大項(xiàng)目。

（5）如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)不存在或很小，PPS抽樣的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小。

（6）PPS抽樣的樣本更容易設(shè)計(jì)，且可在能夠獲得完整的總體之前開始選取樣本。

PPS抽樣的缺點(diǎn)包括下列方面：

（1）PPS抽樣要求總體每一實(shí)物單元的錯(cuò)報(bào)金額不能超出其賬面金額。

（2）在PPS抽樣中，被低估的實(shí)物單元被選取的概率更低。PPS抽樣不適用于測(cè)試低估。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師在PPS抽樣的樣本中發(fā)現(xiàn)低估，在評(píng)價(jià)樣本時(shí)需要特別考慮。

（3）對(duì)零余額或負(fù)余額的選取需要在設(shè)計(jì)時(shí)特別考慮。

（4）當(dāng)總體中錯(cuò)報(bào)數(shù)量增加時(shí)，PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會(huì)增加。在這些情況下,PPS抽樣的樣本規(guī)?？赡艽笥趥鹘y(tǒng)變量抽樣所需的規(guī)模。

（5）當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)報(bào)時(shí)，如果風(fēng)險(xiǎn)水平一定，PPS抽樣在評(píng)價(jià)樣本時(shí)可能高估抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響，從而導(dǎo)致注冊(cè)會(huì)計(jì)師更可能拒絕一個(gè)可接受的總體賬面金額。

（6）在PPS抽樣中注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常需要逐個(gè)累計(jì)總體金額。但如果相關(guān)的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)以電子形式儲(chǔ)存，就不會(huì)額外增加大量的審計(jì)成本。

3.確定樣本規(guī)模

（1）公式法

在PPS抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)下列公式計(jì)算樣本規(guī)模：

樣本規(guī)模（n）＝總體賬面價(jià)值×風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)/[可容忍錯(cuò)報(bào)－（預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)×擴(kuò)張系數(shù)）]

因此，注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定樣本規(guī)模時(shí)必須事先確定下列因素：總體賬面價(jià)值、誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、可容忍錯(cuò)報(bào)、預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)，以及擴(kuò)張系數(shù)。

其中，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)代表注冊(cè)會(huì)計(jì)師愿意接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。PPS抽樣中的抽樣風(fēng)險(xiǎn)就是指誤受風(fēng)險(xiǎn)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通過(guò)確定抽樣計(jì)劃中使用的抽樣風(fēng)險(xiǎn)水平來(lái)控制誤受風(fēng)險(xiǎn)。在確定可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師需要使用審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型，即：誤受風(fēng)險(xiǎn)＝審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)÷（控制風(fēng)險(xiǎn)×分析程序風(fēng)險(xiǎn)）。不同水平的誤受風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)可從表8-14中查找。根據(jù)表8-14中“高估錯(cuò)報(bào)數(shù)量”為0的那一行，即可確定誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。例如,如果所需的誤受風(fēng)險(xiǎn)為10%，注冊(cè)會(huì)計(jì)師從表8-14中查得的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為2.31。

表8-14PPS抽樣風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)表（適用于高估）

此外，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通過(guò)估計(jì)預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)而間接地控制誤拒風(fēng)險(xiǎn)。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師低估了預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)，樣本規(guī)模就會(huì)太小，從而需要進(jìn)行額外測(cè)試。在PPS抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師不需要特別控制誤拒風(fēng)險(xiǎn)。

如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)總體中存在錯(cuò)報(bào)，在使用公式法計(jì)算樣本規(guī)模時(shí)必須對(duì)可容忍錯(cuò)報(bào)進(jìn)行調(diào)整，即從可容忍錯(cuò)報(bào)中減去預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)的影響。預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)的影響等于預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)與適當(dāng)?shù)臄U(kuò)張系數(shù)的乘積。下列表8-15提供了一些常用的誤受風(fēng)險(xiǎn)所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張系數(shù)。例如，如果誤受風(fēng)險(xiǎn)為20%，擴(kuò)張系數(shù)就是1.3。

表8-15預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)的擴(kuò)張系數(shù)表

例如，總體賬面價(jià)值是500000元，誤受風(fēng)險(xiǎn)是5%，可容忍錯(cuò)報(bào)是25000元，預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)是6250元，樣本規(guī)模就是：

n＝500000×3.00/[25000－（6250×1.6）]＝100

其中，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)根據(jù)表8-14中“高估錯(cuò)報(bào)數(shù)量為0”確定為3.00。

（2）查表法

4.選取樣本

（1）隨機(jī)選樣法

表8-16列示了一個(gè)應(yīng)收賬款總體，其中包括累計(jì)合計(jì)數(shù)，現(xiàn)以該表來(lái)說(shuō)明如何使用計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)選取樣本。

表8-16應(yīng)收賬款總體表

假設(shè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師想要從表8-16的總體中，選取一個(gè)含有4個(gè)賬戶的PPS樣本。由于規(guī)定以單位金額為抽樣單位,則總體容量就是7376,因此需要計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)生成4個(gè)數(shù)字。假定計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)生成的4個(gè)數(shù)字是：6586、1756、850、6499，則包含這些隨機(jī)金額的總體實(shí)物單元項(xiàng)目需由累計(jì)合計(jì)數(shù)欄來(lái)確定。它們分別是項(xiàng)目11（包含6577～6980元的貨幣金額）、項(xiàng)目4（1699～2271元）、項(xiàng)目2（358～1638元）和項(xiàng)目10（5751～6576元）。注冊(cè)會(huì)計(jì)師將對(duì)這些實(shí)物單元項(xiàng)目進(jìn)行審計(jì),并將各實(shí)物單元項(xiàng)目的審計(jì)結(jié)果，應(yīng)用到它們各自包含的隨機(jī)貨幣金額上。

PPS抽樣允許某一實(shí)物單元在樣本中出現(xiàn)多次。也就是說(shuō)，在前例中，如果隨機(jī)數(shù)是6586、1756、856和6599，則樣本項(xiàng)目就是11、4、2和11。項(xiàng)目11盡管只審計(jì)一次,但在統(tǒng)計(jì)上仍視為2個(gè)樣本項(xiàng)目，樣本中的項(xiàng)目總數(shù)也仍然是4個(gè)，因?yàn)闃颖旧婕?個(gè)貨幣單元。

（2）系統(tǒng)選樣法

如果某邏輯單元的賬面金額超過(guò)選樣間距，它可能不止一次地被選中。如果出現(xiàn)這種情況，注冊(cè)會(huì)計(jì)師忽略重復(fù)的選擇，而且在評(píng)價(jià)樣本結(jié)果時(shí)只考慮一次該邏輯單元。由于賬面金額超過(guò)選樣間距的邏輯單元可能被選中不止一次，實(shí)際檢查的邏輯單元數(shù)量可能小于計(jì)算的樣本規(guī)模。評(píng)價(jià)樣本結(jié)果時(shí)對(duì)此要加以考慮，即將這些邏輯單元作為單個(gè)重大項(xiàng)目，其中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)報(bào)不需推斷。

5.推斷總體

（1）錯(cuò)報(bào)比例

t＝錯(cuò)報(bào)金額/項(xiàng)目賬面金額

（2）推斷總體

注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以利用從樣本中發(fā)現(xiàn)的其他信息和泊松分布中MFx累積增加的特點(diǎn)，對(duì)總體高估錯(cuò)報(bào)上限的點(diǎn)估計(jì)值進(jìn)行修正。

首先，如果樣本中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)報(bào)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師估計(jì)的總體錯(cuò)報(bào)上限（當(dāng)沒(méi)有錯(cuò)報(bào)時(shí)稱為“基本界限”）是：

基本界限

發(fā)現(xiàn)1個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限

使用錯(cuò)報(bào)比例t計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值將是特定風(fēng)險(xiǎn)水平下最保守的估計(jì)值。