问题已解决
1.從某市的14萬名大學(xué)生中隨機抽取400名(其中有50名女生)進行調(diào)查,測得其平均體重為60千克,樣本方差為樣本平均數(shù)的1/5。試計算抽樣平均誤差(分重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種情況)。



解答
分析
1.?首先要明確抽樣平均誤差的概念。抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標,它的實質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)(或成數(shù))的標準差。
2.?對于樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差,在重復(fù)抽樣下,公式為\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}};在不重復(fù)抽樣下,公式為\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}},這里n是樣本容量,N是總體容量,\sigma是總體標準差。由于總體標準差未知,我們可以用樣本方差來估計,已知樣本方差為樣本平均數(shù)的\frac{1}{5},樣本平均數(shù)為60千克,所以樣本方差s^{2}=60\times\frac{1}{5} = 12,則樣本標準差s=\sqrt{12}。
詳解
1.?重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差
- 已知樣本標準差s=\sqrt{12},樣本容量n = 400。
- 根據(jù)重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}},這里用樣本標準差s代替\sigma。
- 則\mu_{\bar{x}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{400}}=\frac{\sqrt{12}}{20},計算\sqrt{12}\approx3.464,所以\mu_{\bar{x}}=\frac{3.464}{20}=0.1732(千克)。
2.?不重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差
- 已知總體容量N = 140000,樣本容量n = 400,樣本標準差s=\sqrt{12}。
- 根據(jù)不重復(fù)抽樣下樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差公式\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}},用樣本標準差s代替\sigma。
- 先計算\sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}=\sqrt{\frac{140000 - 400}{140000 - 1}}\approx\sqrt{\frac{139600}{139999}}\approx0.9971。
- 則\mu_{\bar{x}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{400}}\times0.9971=\frac{3.464}{20}\times0.9971 = 0.1732\times0.9971\approx0.1727(千克)。
總結(jié)
1.?重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差為0.1732千克。
2.?不重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差為0.1727千克。
2024 12/08 20:06
