免費(fèi)問答

你好， 首先，我們需要明確一點(diǎn)，題目中提到的是“貼現(xiàn)債券”，這意味著該債券在到期前不支付利息，只在到期時支付面值。因此，我們不需要考慮息票支付，但我們需要使用修正久期和凸性的概念來估計債券價格對市場利率變化的敏感性。 （1）計算修正久期和凸性 對于貼現(xiàn)債券，修正久期（Modified Duration, MD）的計算公式為： [ MD = frac{1 - left(1 + frac{r}{f}right)^{-n times f}}{frac{r}{f}} ] 其中，( r ) 是市場利率（以小數(shù)形式表示），( f ) 是每年計息次數(shù)（對于貼現(xiàn)債券，通常設(shè)為1，因為只在到期時支付），( n ) 是債券的剩余年數(shù)。 凸性（Convexity, C）的計算公式對于貼現(xiàn)債券來說稍微復(fù)雜一些，但通?？梢越茷椋?[ C approx frac{1}{2} times frac{n times (n + 1) times (1 + n)}{(1 + r)^{2}} times MD^2 ] 在這個問題中，( r = 6.6% = 0.066 )，( f = 1 )，( n = 2 )。 現(xiàn)在我們可以將這些值代入公式中進(jìn)行計算。 （2）使用修正久期和凸性計算債券價格降幅 當(dāng)市場利率上升時，債券價格會下降。我們可以使用修正久期來近似計算價格的變化。但是，由于凸性的存在，當(dāng)利率變化較大時，僅使用修正久期可能會產(chǎn)生誤差。不過，為了簡化計算，我們先只使用修正久期進(jìn)行估算。 債券價格變化的近似公式為： [ Delta P approx -P times MD times Delta r ] 其中，( Delta P ) 是債券價格的變化，( P ) 是債券的當(dāng)前價格，( MD ) 是修正久期，( Delta r ) 是市場利率的變化。 在這個問題中，( P = 880 )，( Delta r = 6.85% - 6.6% = 0.25% = 0.0025 )。我們已經(jīng)計算出了修正久期 ( MD )，現(xiàn)在可以將這些值代入公式中進(jìn)行計算。 注意：由于我們沒有具體的修正久期值，所以這里只能給出一個基于修正久期公式的計算框架。如果你已經(jīng)計算出了修正久期的具體值，可以直接代入上述公式進(jìn)行計算。 另外，如果需要更精確的計算（考慮凸性的影響），則需要使用更復(fù)雜的債券定價模型，如二項式模型或泰勒級數(shù)展開等。但在這里，為了簡化，我們只使用修正久期進(jìn)行估算。 （1）計算修正久期 首先，我們計算修正久期。對于貼現(xiàn)債券，修正久期的公式為： [ MD = frac{1 - left(1 + frac{r}{f}right)^{-n times f}}{frac{r}{f}} ] 其中，( r = 0.066 )，( f = 1 )，( n = 2 )。 代入公式得： [ MD = frac{1 - left(1 + 0.066right)^{-2 times 1}}{0.066} approx 1.78 text{ 年} ] （2）計算凸性（近似值） 凸性的近似公式為： [ C approx frac{1}{2} times frac{n times (n + 1) times (1 + n)}{(1 + r)^{2}} times MD^2 ] 代入 ( n = 2 )，( r = 0.066 )，和之前計算出的 ( MD approx 1.78 )，得： [ C approx frac{1}{2} times frac{2 times (2 + 1) times (1 + 2)}{(1 + 0.066)^{2}} times (1.78)^2 approx 2.75 ] 但請注意，這個凸性值是近似值，用于簡單估算。 （3）使用修正久期計算債券價格降幅 當(dāng)市場利率從6.6%提高到6.85%時，債券價格降幅的近似計算為： [ Delta P approx -P times MD times Delta r ] 其中，( P = 880 )，( MD approx 1.78 )，( Delta r = 0.0685 - 0.066 = 0.0025 )。 代入公式得： [ Delta P approx -880 times 1.78 times 0.0025 approx -3.92 text{ 美元} ] 所以，當(dāng)市場利率從6.6%提高到6.85%時，該貼現(xiàn)債券的價格預(yù)計會下降約3.92美元。