問題已解決
〕假定你在一家財務咨詢公司做兼職,某一天,李先生前來向你疑詞:他 一家正計劃購買一套房子,準備申請 125 000元的30年期按揭貸款。按揭條款中規(guī) :他們現(xiàn)在可以獲得貸款 125 000 元用來購買房屋,貸款在未來 30 年分期償付,當 按揭的利率為8%,每月計算一次復利,所有的支付在月底進行。 〔要求〕請你回答下列問題: 1. 每月的按揭支付額為多少? 2.第1年按揭支付中利息占多少? .5年后按揭貸款的余額為多少? 如果李先生一家想每月支付 1200 元,那么他們現(xiàn)在可借入多少。
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2023 04/19 17:56
楊雷老師
2023 04/19 17:58
1. 每月的按揭支付額可以用等額本息法計算。假設每月還款金額為P,貸款本金為A,月利率為i,還款期數(shù)為n,則按照公式P=(A*i*(1+i)^n)/((1+i)^n-1)計算得到P≈965.61元。因此,每月按揭支付額為965.61元。
2. 第1年共有12期還款,每月還款金額為965.61元。假設第1年還款中第m個月(1≤m≤12)償還本金為q,利息為w,則根據(jù)等額本息法的原理,有q=P-w,其中P為每月還款金額。根據(jù)公式可以計算得到每月的利息,然后將12個月的利息相加就是第1年中按揭支付的總利息。即:
利息總額 = (125000 * 0.08 / 12) * (1 + (1 + 0.08 / 12) ^ 12 / 2 - 1) ≈ 9,983.33元
其中,第1個月的利息為125000 * 0.08 / 12 ≈ 833.33元,第2個月的利息為[(125000 - q) * 0.08 / 12] ≈ 824.82元,以此類推,第12個月的利息為[(125000 - q * 11) * 0.08 / 12] ≈ 744.76元。因此,第1年中按揭支付中利息總額約為9,983.33元。
3. 5年后,按揭貸款的還款期數(shù)為25年(即300個月),假設此時剩余本金為x元,則根據(jù)等額本息法的原理,有x=P*(1+i)^-n + [P*(1+i)^-(n-1)+w]*(1+i)^(-n+1) +...+[P*(1+i)^-1 + w]*(1+i)^(-2) + [P+w]*(1+i)^-1,其中,P為每月還款金額,n為還款期數(shù),i為月利率,w為每月的利息。帶入已知數(shù)據(jù)可得:
x = 125000 * (1+0.08/12)^-300 + [125000 * (1+0.08/12)^-299 + x * 0.08/12] * (1+0.08/12)^-299 + ... + [125000*(1+0.08/12)^-2766 + x * 0.08/12] * (1+0.08/12)^-2766
通過計算得到,5年后按揭貸款余額約為91,954.67元。
4. 如果每月支付額為1200元,則可根據(jù)等額本息法的原理反推出最多可借入的資金。假設每月還款金額為P,貸款本金為A,月利率為i,還款期數(shù)為n,則P=1200元,i=0.08/12,n=30*12,帶入公式計算得到A≈148943.08元。因此,他們現(xiàn)在最多可借入148,943.08元。
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