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矩陣121、230、242的秩為2。矩陣的秩是指矩陣最多可以利用多少個(gè)線性無(wú)關(guān)向量表示，換而言之，它等價(jià)于矩陣中受齊次線性方程組的解的最大維數(shù)。 首先，假設(shè)121、230、242的秩為m。易知，m一定不大于3，即m≤3?；谶@一點(diǎn)，可以使用可秩分解的方法來(lái)判斷它們的秩是多少?，F(xiàn)在，我們可以將它們表示成： 121=A1*B1 230=A2*B2 242=A3*B3 其中A1,A2,A3和B1,B2,B3是m×m的零矩陣。這里，A1、B1、A2、B2、A3和B3是秩為m的矩陣，而A1*B1，A2*B2和A3*B3都是n×n的零矩陣。 因此，當(dāng)m=2時(shí)，我們就可以找到一組A1、B1、A2、B2、A3和B3，使上述式子成立，所以121、230、242的秩就等于2。 從另外一個(gè)角度來(lái)看，可以將121、230和242看作線性變換的矩陣，其秩等于它們的行列式的值，即det(121,230,242)=0，由此可以推出121、230和242的秩等于2。 通過(guò)上述分析，我們可以得出結(jié)論：矩陣121、230、242的秩等于2。 拓展知識(shí)：秩高的矩陣能夠在一定程度上提供更多的信息，由此可以推斷出，秩高的矩陣的條件變量更多，更具有描述能力，而秩低的矩陣更少，解釋能力較弱。