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根據(jù)《匯票法》的規(guī)定，匯票的有效期是匯票到期日和超期浮動期之間的期限，匯票在有效期內(nèi)可以自由兌付。但是，如果匯票在有效期后超期，則持票人或者兌換人有權(quán)拒絕兌付，即使是銀行也不例外。所以，在匯票到期月是5月1日，而5月8日去向A銀行提示付款的情況下，持票人或者兌換人可以拒絕兌付，A銀行也不得擅自兌付。 拓展知識：匯票的超期浮動期是指匯票的到期日和拒付日之間的期限，若此期間匯票仍未被兌現(xiàn)，則匯票被視為超期，其他人（包括付款人在內(nèi)）可以拒絕兌付該匯票。