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答：可以的，在申請勞動仲裁的同時，也可以向勞動局或勞動監(jiān)察大隊投訴，因為勞動仲裁是勞動爭議的調(diào)解和裁決，勞動局和勞動監(jiān)察大隊又擔任著勞動關系監(jiān)督檢查和處理違法行為的職能，它們所執(zhí)行的權力不同、職能不同；勞動仲裁機構負責對勞動爭議案件進行調(diào)解與裁決，勞動局和勞動監(jiān)察大隊則負責檢查與處理勞動關系中的違法行為。如果個人擁有證據(jù)可以證明企業(yè)有違反勞動法、規(guī)定的行為，那么就可以同時申請勞動仲裁和向勞動局或者勞動監(jiān)察大隊投訴。拓展知識：在申請勞動仲裁的同時，個人可以通過經(jīng)濟訴訟權和社會公益訴訟權來進行法律訴訟，可以同時或者二者兼施，經(jīng)濟訴訟權主要為個人提供收益訴求，例如賠償金要求，而社會公益訴訟權則是更加強調(diào)法律的性質(zhì)，以維護公共利益為目的，旨在糾正企業(yè)的行為，維護個體的經(jīng)濟利益和社會公共利益。