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注冊會計師考試輔導(dǎo)：杠桿系數(shù)簡化公式推導(dǎo)過程
【問題】請演示經(jīng)營杠桿系數(shù)、財務(wù)杠桿系數(shù)和總杠桿系數(shù)簡化公式的推導(dǎo)過程。
【解答】
?。?）經(jīng)營杠桿系數(shù)表達式DOL＝M/（M－F）的推導(dǎo)過程：
根據(jù)定義可知，經(jīng)營杠桿系數(shù)＝息稅前利潤變動率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）
EBIT1＝Q1（P－Vc）－F
EBIT2＝Q2（P－Vc）－F
ΔEBIT/ EBIT1
?。剑鸞Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]
?。絒（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]
而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1
所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）
＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]
?。皆瓉淼倪呺H貢獻/（原來的邊際貢獻－F）
＝M/（M－F）
即：經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL＝M/（M－F）
顯然，根據(jù)這個推導(dǎo)過程可知公式中的銷售量指的是變化前（基期）的銷售量。
?。?）財務(wù)杠桿系數(shù)表達式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推導(dǎo)過程：
根據(jù)定義可知，財務(wù)杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤變動率/息稅前利潤變動率
＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）
EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n
EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n
△EPS＝EPS2－EPS1
?。剑‥BIT2－EBIT1）×（1－T）/n
?。健鱁BIT×（1－T）/n
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
?。ā鱁PS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）
?。紼BIT1/（EBIT1－I）
即：財務(wù)杠桿系數(shù)DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）
該推導(dǎo)過程表明，在用計算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）計算時，只能用變化前的數(shù)據(jù)（即基期數(shù)據(jù)）計算。
?。?）總杠桿系數(shù)表達式DTL＝M/（EBIT－I）的推導(dǎo)過程
根據(jù)定義可知，總杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤變動率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）
由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc）
所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）
而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1
所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）
＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）
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