初級(jí)會(huì)計(jì)職稱《初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)》強(qiáng)化指導(dǎo)：年金的計(jì)算

初級(jí)會(huì)計(jì)職稱考試《初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)》 第十一章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

　　知識(shí)點(diǎn)六、年金的計(jì)算

　　（一）有關(guān)年金的相關(guān)概念

　　1.年金的含義

　　年金，是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。

　　2.年金的種類

　　年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金等形式。

　　在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足"相等"的條件即可，間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債券利息也是年金。

　　【總結(jié)】

　　（1）這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。

　　（2）這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。

　　

　　【總結(jié)】

　　在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開(kāi)始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，而即付年金發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來(lái)的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無(wú)窮大。

　　（二）年金的計(jì)算

　　1.普通年金的計(jì)算

　　普通年金的計(jì)算包括：普通年金終值與償債基金的計(jì)算；普通年金現(xiàn)值與年資本回收額。

　?。?）普通年金（后付年金）終值的計(jì)算（已知年金A，求終值F），年金終值系數(shù)＝（F／A，i，n）

　　普通年金的終值，是指在一定的時(shí)期內(nèi)，在一定的利率下，每期期末等額的系列收付值的終值之和。

　?。?）償債基金的計(jì)算（即已知終值F，求年金A）

　　償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A就是償債基金。

　　已知：F＝A[（1＋i） n－1]／i，經(jīng)過(guò)整理：

　　　　　A＝F×i/[（1＋i）n－1]

　　式中，i/[（1＋i）n－1]稱為“償債基金系數(shù)”

　　記作（A／F，i，n）＝ 1/（F／A，i，n）

　　償債基金系數(shù)是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)

　　A（年金）＝ F（終值）×1/（F／A，i，n）

　　【總結(jié)】

　?。?）償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算；

　?。?）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　（3）普通年金現(xiàn)值（已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P），年金現(xiàn)值系數(shù)，記（P／A，i，n）

　　普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

　　根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法計(jì)算年金現(xiàn)值：

　?。?）年資本回收額的計(jì)算（已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A）

　　年資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計(jì)算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個(gè)A，就是資本回收額。計(jì)算公式如下：

　　A（年金）＝P（現(xiàn)值）×i / [1－（1＋i）－n]

　　上式中， i / [1－（1＋i） －n]

　　稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）＝1/（P／A，i，n）

　　資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　【總結(jié)】

　　（1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

　　（2）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　2.即付（先付）年金的計(jì)算

　　即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。即付（先付）年金的計(jì)算包括：即付（先付）年金終值與即付（先付）年金現(xiàn)值的計(jì)算。

　　（1）即付年金（先付年金）終值的計(jì)算

　　即付年金的終值，是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。

　　方法一：

　　

　　從上面可以看出，n期即付（先付）年金與n期普通（后付）年金的付款次數(shù)相同，但是由于付款時(shí)間的不同，n期即付（先付）年金終值比n期普通（后付）年金終值多計(jì)算一期利息。所以，可先求出n期普通年金的終值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付年金終值。計(jì)算公式：

　　F（終值）＝A（F/A，i，n）（1＋i）

　　F（終值）＝A×年金終值系數(shù)×（1＋i）

　　方法二：可根據(jù)n期即付年金終值與n＋1期普通年金的終值的關(guān)系推導(dǎo)出另外一個(gè)公式。由于二者的計(jì)息期數(shù)相同，但n期即付（先付）年金比n＋1期普通（后付）年金少付一次款，因此，只要將n＋1期普通（后付）年金的終值減去一期付款額A，經(jīng)過(guò)整理便可以求出n期先付年金終值。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。計(jì)算公式，即：

　　F（終值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

　　F（終值）＝A× 年金終值系數(shù)，期數(shù)加1，而系數(shù)減1

　　（2）即付年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　【定義】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來(lái)。

　　方法一：

　　

　　從圖可以看出，n期即付（先付）年金與n期普通（后付）年金的付款次數(shù)相同，但是由于付款時(shí)間的不同，在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少貼現(xiàn)一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的現(xiàn)值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金現(xiàn)值。計(jì)算公式：

　　P（現(xiàn)值）＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

　　P（現(xiàn)值）＝A×年金現(xiàn)值系數(shù)×（1＋i）

　　方法二：可根據(jù)n期即付（先付）年金現(xiàn)值與n－1期普通（后付）年金的關(guān)系推導(dǎo)出另外一個(gè)公式。n期即付（先付）年金現(xiàn)值與n－1期普通（后付）年金現(xiàn)值貼現(xiàn)期數(shù)相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù)，因此，只要將n－1期普通（后付）年金的現(xiàn)值加上一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù)，經(jīng)過(guò)整理便可以求出n期即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。

　　P（現(xiàn)值）＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　P（現(xiàn)值）＝A×年金現(xiàn)值系數(shù)，期數(shù)減1，系數(shù)加1

　　【提示】

　　3.遞延年金計(jì)算

　　遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。包括遞延年金終值和遞延年金現(xiàn)值計(jì)算

　　圖示如下：

　　

　?。?）遞延年金終值計(jì)算

　　計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

　　F（終值）＝A（F/A，i，n）【年金終值系數(shù)】

　　式中，“n”表示A的個(gè)數(shù)，與遞延期沒(méi)有關(guān)系

　　（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　【方法一】

　　兩次折現(xiàn)，把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這是求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。

　　

　　計(jì)算公式如下：

　　P（現(xiàn)值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　?。紸×n期的年金現(xiàn)值系數(shù)×m期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

　　式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)

　　【方法二】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。

　　

　　P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　＝A×[m＋n期年金現(xiàn)值系數(shù)－m期年金現(xiàn)值系數(shù)]

　　【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

　　P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　?。紸×[n期年金終值系數(shù)×m＋n期復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)]