來劃重點(diǎn)了！CFA二級投資組合圈出2個多因素模型必考知識點(diǎn)！

敲黑板!CFA二級投資組合圈出2個多因素模型必考知識點(diǎn)！想要考CFA的同學(xué)們，抓緊時間來了解一下吧！

單因素模型把證券收益率變動都?xì)w結(jié)于一個因素。與單因素模型不同，多因素模型認(rèn)為證券的收益率不僅僅取決于證券的風(fēng)險(xiǎn)，還取決于其他的因素，比方說對證券有影響的宏觀的經(jīng)濟(jì)因素、基本面因素。

多因素模型分為下列四種模型：宏觀因素模型（macroeconomic factor model）、基本面因素模型（fundamental factor model）、統(tǒng)計(jì)因素模型（statistical factor model），其中宏觀因素模型和基本面因素模型需要重點(diǎn)掌握，統(tǒng)計(jì)因素模型了解即可。

一

宏觀因素模型

macroeconomic factor model

宏觀因素模型中所有因素都與宏觀經(jīng)濟(jì)變量有關(guān)，比方說，利率、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)周期風(fēng)險(xiǎn)、信用息差等。

一般形式:

其中：

Ri：資產(chǎn)i的收益

ai：資產(chǎn)i的期望收益（expected return）

bik ：因素k的敏感度（sensitivity）

Fk：因素k的surprise，surprise=真實(shí)值-預(yù)期值

殘差項(xiàng)

現(xiàn)在我們假設(shè)股票的收益與通貨膨脹水平（inflation rate）和GDP的增長率（GDP growth）有關(guān)，可以把模型表示為

我們來看一下模型中的每一項(xiàng)分別代表什么意思：

FINFL代表的是通貨膨脹水平的surprise，等于真實(shí)的通貨膨脹值減去預(yù)期的通貨膨脹值，代表的是我們沒有預(yù)期的到部分。FGDP代表的是GDP增長率的surprise，等于真實(shí)的GDP增長率減去預(yù)期的GDP增長率。

當(dāng)FINFL增加1%的時候會導(dǎo)致股票i的收益率增加bi1%，當(dāng)FGDP增加1%的時候會導(dǎo)致股票i的收益率增加bi2%。根據(jù)這個特性，我們把bi1、bi2稱為因素敏感度（factor sensitivity）。

由于殘差項(xiàng)的均值為0，所以當(dāng)FINFL和FGDP都等于0的時候，我們可以發(fā)現(xiàn)模型預(yù)期的收益率就等于ai。當(dāng)真實(shí)的通貨膨脹水平等于預(yù)期的通貨膨脹水平，真實(shí)的GDP增長等于預(yù)期的GDP增長時，模型預(yù)期的收益率等于預(yù)期的收益率，也就是資產(chǎn)i的期望值，ai表示的就是資產(chǎn)的期望收益率（expected return）。

最后我們來看殘差項(xiàng)，ai表示的就是資產(chǎn)的期望收益率（expected return），bi1FINFL+ bi2FGDP表示的是由于factor surprise帶來的收益，所以殘差項(xiàng)表示的一些次要因素帶來的收益，這些收益沒有辦法通過factor surprise來解釋，是由于公司特定風(fēng)險(xiǎn)（firm-specific risk）導(dǎo)致的。

除了需要知道模型中每一項(xiàng)的含義，我們還需要知道這個模型是怎么得到的。通過時間序列數(shù)據(jù)（time-series data），根據(jù)得到的factor surprise，我們可以回歸出factor sensitivity，得到這個模型。

舉個例子，我們現(xiàn)在想知道茅臺股票的宏觀因子模型，我們先收集茅臺每年的收益數(shù)據(jù)（2002-2012），同時我們也可以收集這10年間GDP增長率和通貨膨脹的數(shù)據(jù)，包括真實(shí)的GDP增長率、預(yù)期的GDP增長率、真實(shí)的通貨膨脹率、預(yù)期的通貨膨脹率，通過收集的數(shù)據(jù)，可以算出來每年的factor surprise（F），之后根據(jù)這些真實(shí)的數(shù)據(jù)來進(jìn)行回歸，得到預(yù)期的factor sensitivity (b)。

二

基本面因素模型

fundamental factor model

基本面因素模型中所有的因素都是與一個公司的基本面變量有關(guān)，比如市盈率、市值、財(cái)務(wù)杠桿等。大家需要注意的是基本面因素模型和宏觀因素模型從外表上看起來非常像，但是從本質(zhì)上，兩者還是有很大區(qū)別的，每一項(xiàng)表示的含義完全不同。

一般形式：

其中：

Ri：資產(chǎn)i的收益；

Fk：因素k的收益（factor return），這里可以與宏觀因素模型做一個對比，宏觀因素模型中F代表的是return surprise，需要大家注意；

bik ：表示的是因素敏感度（factor sensitivity）。

代表的是標(biāo)準(zhǔn)化之后的β值（standardized beta），用資產(chǎn)的值減去行業(yè)平均的值，得到是資產(chǎn)偏離行業(yè)平均的值，之后再除以資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，得到一個統(tǒng)一的值，可以剔除不同因素帶來的單位不同問題，用一個專業(yè)名詞叫做剔除量綱的影響。

我們現(xiàn)在用P/E這個因素來舉例看一下，假設(shè)我們現(xiàn)在有萬科公司的P/E數(shù)據(jù)，通過收集房地產(chǎn)行業(yè)其他公司的P/E數(shù)據(jù)，然后把求出房地產(chǎn)行業(yè)的P/E的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，用萬科公司的P/E減去行業(yè)平均P/E，得到萬科偏離行業(yè)的水平，之后在除以行業(yè)P/E的標(biāo)準(zhǔn)差，得到standardized beta。

基本面因素模型的bik和宏觀因素模型的bik兩者是有明顯區(qū)別的，大家需要特別注意。

ai和殘差項(xiàng)都沒有特別的解釋。

宏觀因素模型是通過時間序列數(shù)據(jù)（time-series data），根據(jù)得到的factor surprise，我們可以回歸出factor sensitivity。而基本面因素模型通過橫截面數(shù)據(jù)（cross sectional data），根據(jù)得到的factor sensitivity（b）進(jìn)行回歸分析得到預(yù)測的factor return（F）。

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